理論編 例：一様分布に従う2 つの確率変数の和 確率変数の変換 同時確率密度関数 確率変数のとりうる領域 領域の書き方補足 周辺確率密度関数 参考 理論編 確率変数の同時確率密度関数(joint pdf)をとする。この時、をと変数変換(change of variables)するこ…

二項分布の正規近似は闇が深いっぽいので、深追いせず流れだけを書いておくメモです。 ↓↓ 正規近似 as n→∞↓ 実はここで色々厄介な近似をしているらしい。↓ たとえばスターリングの公式など。↓↓ ↓↓ Xを標準化(平均値引いて標準偏差で割る)↓↓ ↓↓ 確率変数の分…

問題文 リンクが切れていないなら問題文を参照。 解く時の気持ち Lassoのことをチョット知っているぐらいのお気持ちで、 機械学習ガチ勢ではなく「統計検定準1級目指してるけど機械学習よくわからん」なスタンスです。 問題の大雑把な概要 中性子の月次カウ…

厳密ではないが、カイ二乗分布の再生性やコクランの定理から言えるのではないでしょうかね(無責任)。 導出 Xᵢ ~ N(μ,σ²)に従うiid確率変数とする。 このとき、Zᵢ = (Xᵢ-μ)/σと変換すると、 Z²=ΣZᵢ² over 1 to nはχ²(n) に従う。 ここで、 Σ(Xᵢ-μ)² = Σ{(Xᵢ-X…

スマホで文字打ち込んでいるのでLaTeXに出来ませんがまぁご愛嬌。 ポアソン分布の確率関数 Pr(X=k) = exp(-θ)θ^k/k! ただしk は0以上の整数 ポアソン分布の期待値 E[X] = θ ポアソン分布の期待値の導出 overはΣの添字が走る範囲です。またexp(θ)=Σθ^h/h! ove…

やること 『統計学』東京図書 p.147 練習問題 問5.1の[2]、多変量正規分布の条件付き期待値・条件付き分散を解きます。 問題 が平均ベクトル、分散共分散行列が正値対称行列 の時、X = xおよびZ = zを与えた下でのYの 条件付き期待値 条件付き分散 を求めよ…

これなら分かる最適化数学のp.48にある座標軸の回転について、回転の式を導出してみます。 x成分の計算 と、 よりとなります。 y成分の計算 とよりとなります。 まとめると 以上より、、を行列形式にまとめて、 となります。

東京大学出版会『統計学入門』 の p.145 図7.5 ２次元正規分布 について、与えられたパラメータから楕円群(等高線の式)を導出する。 パラメータ , 二次元正規分布の確率密度関数 代入 を計算すると、となるので、確率密度関数に代入するとexpの中身は として…

準備：微分の公式など コーシー分布の積分 を で積分すると、と置換し、 となる。

この問題をなぜ解くのか 問題文の概要 解答 問(1) 問(2) この問題をなぜ解くのか 前にこんなこと統計検定であって確率検定ではないので、サイコロを７回投げる時２以下の目が出る確率を解けるようになってもなんだかなぁ統計検定２級に合格したので勉強法や…

何度やっても忘れるのでブログに書いて覚えよう。 超幾何分布の確率質量関数 計算例 その1 男50人女50人から10人を選ぶ。10人のうち男3人女7人となる確率pは、超幾何分布を用いて その2 統計検定準一級2017年問10より引用。表の80人から30人を無作為抽出する…

やること 多変量解析法入門p.52の式(4.35)あたりの式変形の行間を埋めてみる。 式変形 式(4.35)にて ここで、上式の第一項は 第二項は より、バラバラにした項を足して元に戻せば、 となる。ということで、の係数をテコ比と呼ぶ。式(4.36)

やること ソースコード 結果の確認 (1)回帰式 (2)自由度調整済み寄与率 (3)同じ地区で広さ=70平米, 築年数=10年, 価格=5.8千万円の提示は妥当か やること 永田『多変量解析法入門』(以下参考書)よりp.2のデータをもとに重回帰分析を行う。 ソースコード # デ…

www.toshin.com 統計のみ解いて、確率は手を出さないことにします・・・。問題文はリンク先または適当にググってください。 数学I・数学Ａ〔２〕 (1) 2013年のヒストグラム 図１によると、2013年のboxplot(箱ひげ図)は、 最小値：72 1Q：76 中央値：81 3Q：8…

はじめに 成績 １回目の受験(2018年6月) ２回目の受験(2018年11月) 参考書・お世話になった本 参考リンク・お世話になったリンク 勉強法 全般 分野別?の対策 第1章 データの記述と要約 第2章 確率と確率分布 第3章・第4章・第5章・第6章 その他 合格者の声 …

データ data.x <- c(71,68,66,67,70,71,70,73,72,65,66) data.y <- c(69,64,65,63,65,62,65,64,66,59,62) 相関係数は > cor(data.x, data.y) [1] 0.5580547 ブートストラップ 11組のデータからランダムに11個復元抽出し相関係数を計算する、ような関数を作る…

となるが、ここで上式の第二項を取り出すととなるので、結局と得る。なお、 および、 を用いた。

問題 ある世帯の毎年６月に於ける電気料金は、平均4000円、標準偏差500円の独立同一正規分布で近似される。ある年に於いて、6月の電気料金がその前年の6月の電気料金より800円以上高くなる確率は？ 考え方 情報整理 μ = 4000 σ = 500 Xi = 任意の年の6月の電…

「統計学基礎」とはいわゆる統計検定２級の教科書である。その中に掲載されている、「航空機の運行中止の例(例3)を用いて次の確率を求めよ。以下略」を、ベイズの定理を使って解いた。 教科書の問題は何度も解いているものの、ベイズの定理の問題だけは頭に…

※随時追加 http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp http://www3.u-toyama.ac.jp/kkarato/ http://lang.sist.chukyo-u.ac.jp/classes/R/