統計学実践ワークブックの問6.1〔4〕は、いわゆる切断正規分布の問題である。このキーワードでググると良い。 なお、期待値を求めるために確率変数 のモーメント母関数を計算しようとすると怪我をする？ので、素直に から定義通り期待値を求めましょう。 202…

厳密さを捨てて大略理解できれば良いぐらいの証明です。 準備 正規分布のモーメント母関数 確率変数 が に従う時、モーメント母関数 は、 とくに、のとき、 指数関数の底eの極限 テイラー展開 とくに、 逆数 中心極限定理 示したいこと 確率変数 が平均、分…

統計学実践ワークブック問5.5より。 問題の概要 4種類のカードを等確率無作為復元抽出で引く。 [1] 4種類のカードを全て揃えるまでの、回数の期待値 [2] あらたに5種類目のカードが追加されたとする。 x: はじめの4種類を集めてから、追加の5種類目を揃える…

統計学実践ワークブック問4.2より。指数分布の和の分布を求めた時の教訓・感想です。 オチ・教訓・流れ 指数分布は再生性を持っていない 指数分布のモーメント母関数を求めて掛け算しても、元の分布がよく分からない形に。。 なので畳み込み積分で和の分布を…