統計学実践ワークブックのp.281あたりです。 補助公式 以下が成り立つため、標準正規分布の確率密度関数を用いても以下が成り立つ 問題 確率変数の確率密度関数が と与えられる時の期待値・分散を求めよう。 期待値 は、となる。 分散 より、を計算すると、…
統計学実践ワークブックのp.17です。ふわっと証明します。 繰り返し期待値の法則 証明 繰り返し分散の法則 証明 参考 en.wikipedia.org en.wikipedia.org
ギリギリですが合格しました。#統計検定準1級 pic.twitter.com/RVCSsQhUpB— Satoaki Noguchi (@axjack_) 2023年2月11日 感想 受験に臨むにあたって(勉強以外編) 成績 勉強法 書籍 統計検定特化型の書籍 統計学全般の書籍 買ったけど役に立ったか微妙なライン…
理論編 例:一様分布に従う2 つの確率変数の和 確率変数の変換 同時確率密度関数 確率変数のとりうる領域 領域の書き方補足 周辺確率密度関数 参考 理論編 確率変数の同時確率密度関数(joint pdf)をとする。この時、をと変数変換(change of variables)するこ…
準備 行列Aを Aの列空間を Aの左零空間を とする。この時、C(A)の任意のベクトルとN(A')の任意のベクトルは直交する。 確認 x ∈ C(A), y ∈ N(A')を任意に取る。ベクトルが直交することを示すには内積が0となることを確認すれば良い。なお、小文字のoを零ベク…
ecdf関数は経験累積分布関数を返す関数 stepfun関数はステップ関数・区分関数・単関数(?)を返す関数 d <- c(1:10)Fn <- ecdf(d)plot(Fn) knots(Fn) Gn <- stepfun(d,c(1,3,2,5,4,7,3,3,4,2,1)) plot(Gn)
Rで実装してみた。 p100~: ウィルコクソンの順位和検定 p102~: 並び替え検定 p102~: ウィルコクソンの符号付き順位和 gist.github.com
qiita.com QittaのR言語記事を散策していたら@roadricefieldさんの面白い記事があったので、自分でも解いてみることにしました。 問5 関数 実行 コメント 問6 関数 実行 問5 極値を求める関数を作成する問題。 関数 extremum_detector <- function(d, k){ # …
おまけを10種類揃えるには? おまけが全部で25種類の、とあるお菓子がある 一個税込143円である 25種類中欲しいのは10種類 1種類目が当たる確率は 2種類目が当たる確率は … 10種類目が当たる確率は 一般に、確率のものを引き当てるために必要となる購入回数…
[解くときのコツ] 問1.3の概要 条件付き確率 定義 亜種と簡単な応用 事象が増えたバージョン 余事象を挿入する その他 解答 [1] [2] 参考 [解くときのコツ] 1段階目 → 解けるけど腑に落ちない 条件付き確率を使った典型例*1ではあるが、やはり難しい。1%とか…
xは分散σ²が既知の正規分布に従う。 大きさnの標本が得られている。 の事前分布としてを仮定する。 このときの事後分布は、の右辺を計算すれば良い。さて、ではなくで右辺を計算すると、 となるので、事後分布はと表すことができる。
問題の概要 設定 普及率p 20世帯中x世帯が保有している pの事前分布にはベータ分布:Beta(2,20)を仮定 問 事後分布を求めよ 回答 ベイズモデルとして考えるとパラメトリックモデルは、 であり、事前分布は、 となる。したがって事後分布はとなる。よって、事…
AR(1)過程についてまとめます。 共分散定常過程 AR(1)過程 AR(1)過程の期待値 AR(1)過程の分散 AR(1)過程の自己共分散 AR(1)過程 → MA(∞)過程 AR(1)過程のスペクトラムの前に自己共分散母関数 AR(1)過程のスペクトラム 参照参考 共分散定常過程 時系列が、 …
学習のまとめと例題のデータを使ってRで回帰診断図を出してみました。 学習のまとめ 回帰診断を使う理由 どんな手法を用いて診断するのか 回帰診断図 例1の回帰診断図 問17.1の回帰診断図 データの取得 ソースコード こちらも参考に 学習のまとめ 回帰診断を…
重回帰分析は重要と聞くので、念入りに勉強した記録です。 問16.2 問題[1]の要約 解答 問題文のデータセットを使ってRで重回帰分析してみる データ取得 構造確認 重回帰分析の実行 重回帰分析をスクラッチ実装する 変数の準備 例の逆行列 各係数を求める 残…
試験対策だけであったら、ぶっちゃけ重回帰分析した結果(回帰係数、t値、p値、決定係数)が読み解ければ良いと思われる。がしかし、ワークブックpp.125-127にある線形代数的な解釈・幾何学的な解釈の魅力といったらなんとやら。というわけで、行間を埋めた記…
理解したいこと ①ある繰り返し起こるイベントに対してn番目の発生時刻をとみれば、は時刻tまでに起こるイベントの回数を表す確率過程とみなせる。 ② ①のお気持ちをくしゃみを通じて理解する ある繰り返し起こるイベント → くしゃみ k番目の発生時刻 → k回目…
はてなブログで書こうとしたものの、添字が付いた添字をはてなブログのTeX表記ではできなさそうだったのでSpeaker Deckにアップロードした。 speakerdeck.com
母比率の検定に関する話題で統計学実践ワークブックp.91は二項分布から話が始まる。そしてp.92にて尤度比検定の話となるが、導出過程は書いていなかったので自力で導出してみることにした。なお以下、二項分布ではなくベルヌーイ分布を用いるのは計算のしや…
やること 統計学実践ワークブック 第12章 一般の分布に関する検定法 問12.2の[4] あてはまりのよさ について考えてみる。 情報整理 得られたデータについて A) まとめる前 自由度:9 カイ二乗統計量:16.37 P-値:0.05954566 B) まとめた後 自由度:5 カイ二…
仮想環境ってなに? グローバル環境を汚さずにパッケージとかをインストールできる環境のこと 本家ドキュメントはこちら 仮想環境の作り方 python3 -m venv myenv 仮想環境の起動 axjack@axjack py % source myenv/bin/activate pipが古いと怒られる なぜデ…
単位根を持つ時系列の例 を可視化、および階差をとって可視化してみる。時系列データ分析p.98 より。 一次元ランダムウォーク 一次元ランダムウォークの階差 ADF検定の結果 ADF検定は単位根の有無を検定するもので、帰無仮説は「データ系列に単位根が存在す…
統計学実践ワークブックのp.248の表を、グラフにて確かめる。表27.1の内容を一部引用。 選択モデル 自己相関係数 偏自己相関係数 AR(1) ゆっくりと減衰 2次以降0 MA(1) 2次以降0 ゆっくりと減衰 AR(2) ゆっくりと減衰 3次以降0 MA(2) 3次以降0 ゆっくりと減…
gihyo.jp ということで、本書に出てくる統計的仮説検定をまとめます。 Shapiro-Wilkの検定 データが正規分布に従っているか否かの検定 正規性の検定 帰無仮説:対象データが正規分布に従う p.61 連の検定 2値のデータの並びについて規則性の有無を確かめる…
ワークブックp.243にある、AR(1)過程を4つ描画します。 AR(1)過程とは 時点t = 1,2, ... , T について といったモデル。ここでははホワイトノイズ()です。 ソースコード # AR(1)過程を生成する genAR1 <- function(Y,Y_1,constant,phi_1){ Y[1] <- Y_1 for …
データとデータを併合し、クラスターを形成したい。どのデータとデータをクラスターと認定するかは、データデータ間の距離が小さいもので決めるとする。 ところで、データとデータは距離が計算できるものの、データとクラスター或いはクラスターとクラスター…
久しぶりに条件付き確率(ベイズの定理)が出てきて分からん!って感じでした。 問題文の一部 を云々。 ポイント(復習) をカテゴリ、 をデータとする時、ベイズの定理よりと表すことができる。 式変形の過程 (2)を用いて(1)を式変形すると、となる。ここで、 …
# 統計学実践ワークブック #### # 第20章 分散分析と実験計画法 #### # pp.167-172 # 参考 # https://www1.doshisha.ac.jp/~mjin/R/Chap_13/13.html # [p.167]表20.1 #### A1 <- c(9.7,8.7,10.2,11.3,11.2,11.7) A2 <- c(9.8,11.8,13.1,10.9,11.3,10.3) A3 <…
第18章 質的回帰 データの引用元 統計学実践ワークブック pp.152-153 # 問18.1 #### # データ LIs <- c(8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,32,34,38) Kanja <- c(2,2,3,3,3,1,3,2,1,1,1,1,1,3) Kankai <- c(0,0,0,0,0,1,2,1,0,1,1,0,1,2) # 加工 LI <- rep(LI…
単語集 単語 意味 補足 監基報530 監査基準委員会報告書530 監査サンプリングについての記載がある。 逸脱 不備や例外を表していると思われる。 n サンプルサイズ 監基報530ではサンプル数と書かれている。 k サンプル内の逸脱件数 pT 許容逸脱率 想定する母…