統計学基礎 p95 練習問題 問2.2 の解き方を記録しておく

「統計学基礎」とはいわゆる統計検定２級の教科書である。その中に掲載されている、「航空機の運行中止の例(例3)を用いて次の確率を求めよ。以下略」を、ベイズの定理を使って解いた。

教科書の問題は何度も解いているものの、ベイズの定理の問題だけは頭に入ってこないので、何となくブログにでも書いて解法を定着させようという考えのもと、以下を記す。

結論としては、以下のように図を書いて仕舞えば解けることが分かった。要するに樹形図である。

1 ← 全ての事象が起きる確率
┣故障発生→0.01
┃┣運行継続→1-P(A)
┃┗運行中止→P(A)
┃　┣原因1→P(A∩H1)
┃　┣原因2→P(A∩H2)
┃　┣原因3→P(A∩H3)
┃　┣原因4→P(A∩H4)
┃　┣原因5→P(A∩H5)
┃　┣原因6→P(A∩H6)
┃　┗原因7→P(A∩H7)
┗故障未発生→運行継続→0.99

以下、問題の解き方を記録しておく。

• (1)「故障発生」かつ「A∩H5」となる確率を計算する。従って0.01×P(A∩H5)をベイズの定理を使って解く。
• (2)P(H5|A)をベイズの定理に基づいて計算する。運行中止の中での話なので故障発生は気にしなくて良い。
• (3)故障発生が発生した時は、運行中止と運行継続との2状態どちらか一方となる。問われているのは運行継続の方。従って1-P(A)を計算する。
• (4)運行中止にならないのは、「故障未発生の時」または「故障発生かつ運行継続の時」である。従って、0.99 + 0.01 × (1 - P(A) )を計算する。