axjack's blog

axjack is said to be an abbreviation for An eXistent JApanese Cool Klutz.

線形代数

AB = E ならば BA = Eをランクを用いて示す

チャート式シリーズ 大学教養 線形代数を買ってから、行列の構造、特に「ランク」の理解が深まりました。ということでタイトルの命題の証明です。 AB = E ならば BA = E AもBもn次正方行列、Eはn次単位行列とします。 ここで、rankA = r ≦ n , rankB = s ≦ n…

行簡約行列をRで

pracmaのrrefを使って行簡約行列を出してみます。これで適当な行列を手計算で簡約化して答え合わせができますね。 ソース # install.packages('pracma') # library('pracma') ## 行ベクトルを4本 a1 <- c(1,2,0) a2 <- c(2,4,0) a3 <- c(0,1,3) a4 <- c(1,3,…

カーネルは線型空間

示したいこと 線型空間V, W に対して線型写像 が与えられているとする。 この時、カーネルは線型空間であることを示す。 証明 およびをそれぞれ取る。 すると、より、 となるので、Ker T の任意の元はベクトル和とスカラー倍に関して閉じていることが分かっ…

対角化

示したいこと 正方行列Aに対してR‪⁻¹‬AR=Λと対角化できるような正則行列Rが存在すると仮定する。この時、ΛはAの固有値を並べた対角行列であることを示そう。即ちΛの対角成分λi はAu=auを満たす固有値aであることを示せばよい。ここでu≠0とする。 証明 Au=au…

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