これなら分かる最適化数学のp.48にある座標軸の回転について、回転の式を導出してみます。 f:id:axjack:20200706211716p:plain

x成分の計算

f:id:axjack:20200706211844p:plain

$\rm \overline{Oa} = x'cos\theta$ と $\rm \overline{ax} = y'sin\theta$ 、 $\rm \overline{Ox} =\overline{Oa} - \overline{ ax }$ より $\rm x = x'cos\theta - y'sin\theta$ となります。

y成分の計算

f:id:axjack:20200706212253p:plain

$\rm \overline{Ob} = y'cos\theta$ と $\rm \overline{yb} = \overline{Pb'};\overline{Ox'}=\overline{y'P}; \overline{yb} = x'sin\theta$ より $\rm y = x'sin\theta + y'cos\theta$ となります。