axjack's blog

### axjack is said to be an abbreviation for An eXistent JApanese Cool Klutz ###

二項分布の正規近似から母比率の検定統計量まで

二項分布の正規近似は闇が深いっぽいので、深追いせず流れだけを書いておくメモです。

 X \sim Bin(n, p)

↓ 正規近似 as n→∞
↓ 実はここで色々厄介な近似をしているらしい。
スターリングの公式など様々な武器への理解が必要。

 X \sim  N(np, np(1-p) )

↓ Xを標準化(平均値引いて標準偏差で割る)

 \displaystyle \frac{ X-np } { \sqrt{ np(1-p) }}  \sim N(0, 1)

↓ 確率変数の分母分子をnで割る。確率変数は実質変わらない。

 \displaystyle   \frac{\bar{X} - p}{  \sqrt{   \frac{p(1-p)}{n} } }  \sim N(0,1)

axjack is said to be an abbreviation for An eXistent JApanese Cool Klutz.