axjack's blog

### axjack is said to be an abbreviation for An eXistent JApanese Cool Klutz ###

数学

統計学実践ワークブック 第16章 重回帰分析 pp.125-127について、式を導出したり図示したり行間を埋めたりしました。

試験対策だけであったら、ぶっちゃけ重回帰分析した結果(回帰係数、t値、p値、決定係数)が読み解ければ良いと思われる。がしかし、ワークブックpp.125-127にある線形代数的な解釈・幾何学的な解釈の魅力といったらなんとやら。というわけで、行間を埋めた記…

ガンマ関数とガンマ分布についてのポエム

統計学実践ワークブック第15章にて、"指数分布(λ)はガンマ分布(1, 1/λ)である"、というワンフレーズでつまずいたので、 復習を兼ねてポエムです。なお、以下の議論において、厳密性は度外視している。 ガンマ関数 定義 性質1: Γ(1) = 1 性質2: Γ(s) = (s-1)Γ…

標本平均からの偏差二乗和をσ²で割ったものが自由度n-1のカイ二乗分布に従う例のアレの導出

厳密ではないが、カイ二乗分布の再生性やコクランの定理から言えるのではないでしょうかね(無責任)。 導出 Xᵢ ~ N(μ,σ²)に従うiid確率変数とする。 このとき、Zᵢ = (Xᵢ-μ)/σと変換すると、 Z²=ΣZᵢ² over 1 to nはχ²(n) に従う。 ここで、 Σ(Xᵢ-μ)² = Σ{(Xᵢ-X…

多変量正規分布の条件付き期待値・条件付き分散

やること 『統計学』東京図書 p.147 練習問題 問5.1の[2]、多変量正規分布の条件付き期待値・条件付き分散を解きます。 問題 が平均ベクトル、分散共分散行列が正値対称行列 の時、X = xおよびZ = zを与えた下でのYの 条件付き期待値 条件付き分散 を求めよ…

座標軸の回転

これなら分かる最適化数学のp.48にある座標軸の回転について、回転の式を導出してみます。 x成分の計算 と、 よりとなります。 y成分の計算 とよりとなります。 まとめると 以上より、、を行列形式にまとめて、 となります。

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