平方和分解の途中式を淡々と書く。
となるが、ここで上式の第二項を取り出すと
となるので、結局
と得る。
なお、
および、
を用いた。
統計検定2級 2018年6月 問8の2
問題
ある世帯の毎年6月に於ける電気料金は、平均4000円、標準偏差500円の独立同一正規分布で近似される。ある年に於いて、6月の電気料金がその前年の6月の電気料金より800円以上高くなる確率は?
考え方
情報整理
- μ = 4000
- σ = 500
- Xi = 任意の年の6月の電気料金を表す確率変数
- E[Xi] = μ
- V[Xi] = σ2
- 今年6月の電気料金:X1
- 前年6月の電気料金:X2
求めるもの
題意を式で書くとP(X1-X2 ≧ 800)
である。
そこで、まずP(X1-X2 ≧ 800)
を計算するために必要な、X1-X2が従う分布のパラメータ(期待値・分散)を求め、最終的に確率を計算する。
計算
X1-X2の期待値・分散を求めると、
E[X1-X2] = E[X1] - E[X2] = μ - μ = 0
V[X1-X2] = V[X1] + V[X2] - 2Cov[X1,X2]
ここで、
Cov[X1,X2] = E[X1X2] - E[X1]E[X2]
であるが、X1とX2は独立なのでE[X1X2]=E[X1]E[X2]
である。ゆえに、Cov[X1,X2] = 0
よって、
V[X1-X2] = V[X1] + V[X2] - 2Cov[X1,X2] = V[X1] + V[X2] - 2×0 = V[X1] + V[X2] - 0 = V[X1] + V[X2] = σ^2+ σ^2 = 2σ^2
結論
計算結果より、X1-X2が従う分布のパラメータ(期待値・分散)は、
- 期待値:0
- 分散:2σ2
となるので、X1-X2はN(0,2σ2)に従うと書ける。
以上を用いて P( X1-X2 ≧ 800 )を計算すると、
P( X1-X2 ≧ 800 ) ここで、 Z = ( (X1-X2)-0 ) / √(2σ^2) と標準化すると = P( Z ≧ ( 800-0 ) / √(2σ^2) ) = P( Z ≧ 800 / (σ√2) ) = P( Z ≧ 800 / (500√2) ) = P( Z ≧ 1.131...) 標準正規分布の上側確率表より = 0.129
よって、ある年に於いて、6月の電気料金がその前年の6月の電気料金より800円以上高くなる確率は0.129である。
参照
統計学基礎 p95 練習問題 問2.2 の解き方を記録しておく
「統計学基礎」とはいわゆる統計検定2級の教科書である。その中に掲載されている、「航空機の運行中止の例(例3)を用いて次の確率を求めよ。以下略」を、ベイズの定理を使って解いた。
教科書の問題は何度も解いているものの、ベイズの定理の問題だけは頭に入ってこないので、何となくブログにでも書いて解法を定着させようという考えのもと、以下を記す。
結論としては、以下のように図を書いて仕舞えば解けることが分かった。要するに樹形図である。
1 ← 全ての事象が起きる確率 ┣故障発生→0.01 ┃┣運行継続→1-P(A) ┃┗運行中止→P(A) ┃ ┣原因1→P(A∩H1) ┃ ┣原因2→P(A∩H2) ┃ ┣原因3→P(A∩H3) ┃ ┣原因4→P(A∩H4) ┃ ┣原因5→P(A∩H5) ┃ ┣原因6→P(A∩H6) ┃ ┗原因7→P(A∩H7) ┗故障未発生→運行継続→0.99
以下、問題の解き方を記録しておく。
自宅のインターネットが使えなくなって使えるようになるまでの顛末
要約
- ネットが繋がらない
- プロバイダに連絡 → 物理的なエラー(コード:651)
- 回線事業者に連絡 → 局で故障があった
時系列
- 7/20 20:55 ネットが繋がらない
- ルータの再起動 → 効果なし
- ルータの初期化・再セットアップ → 効果なし
- 翌朝連絡することを決める
- 7/21 10:20 プロバイダに連絡
- ONUとPCを有線LANで接続
- すると、エラーコード:651と表示される
- 回線事業者側かLANケーブルが怪しい、とのこと
- 7/21 11:10 回線事業者に連絡
- 局で故障があった旨、報告を受ける
- 一度電話を切り、約10分後に復旧
- 7/21 11:30 復旧
備考
局で故障があった旨
はなぜ故障情報のページに掲載しないのか?と尋ねたところ、小規模なので掲載しなかった、と回答を受けた。
12時間超故障が放置されたのか、たまたま電話を掛けた時まさに復旧が終わろうとしていたタイミングなのか、は謎に包まれる。
RStudioにあるTerminalで文字が打てない時の対処(Mac)
掲題の通りです。
対処
キーボード環境設定を開き、「英語」の入力ソースを追加する。(※[A] ABC と表示される)
これでRStudioにあるTerminalで文字が打てるようになるはずです。
顎がガクッと
あけましてゴールデンウィーク2018ですね。私は初日のお昼にベーコンエピをもぐもぐしていたら、右顎の奥の方から「ガクッ」というか「パキッ」というかそんな音が聞こえて、すぐさま痛くなりました……。妻には顎関節症だよ、と言われ、ついになってしまったかと若干しょんぼり。
そういえば最近は左手の中指付け根が少し痛く、右手に続き左手も腱鞘炎かな、としょんぼりする日々です。なんでしょう、30過ぎると体にガタがくるだなんて聞いたりしますが、私の場合は関節がヤられているようです。
はしかメモ
はしかが流行しているようです。母曰く「はしかは接種済み・罹患していない。おたふく風邪未接種・心配。」、と。大人になってかかるとマズいと聞くので、今年中には接種したり検査したりしておきたいです。
Rstudioをインストールした
Rと統計を勉強しようと思い、RとRstudioをインストールしました。この前pythonをインストールしたような……?まぁあれはあれ、これはこれ。R(とRstudio)は会社のパソコンにもインストールしたので、家でも会社でも暇を見つけては動かしたりしています。