を距離空間とする。 を一つ固定する。 、 とする。 点についてが連続であることを示す。 つまりを示せば良い。そこで逆三角不等式から が成り立つ これをを使って書き直すと が成り立つ したがって を任意にとり とおく ならば が成り立つ よっては連続であ…

を距離空間とし、とする。三角不等式 ↪︎寄り道すると長くなる逆三角不等式 ↪︎二辺の差は残りの一辺以下の長さ逆三角不等式の証明 より 同様に より したがって ∎

Y={偶数,奇数,妙数}とし、写像f:ℕ→Yをn∈ℕが偶数ならばf(n)=偶数、n∈ℕが奇数ならばf(n)=奇数とする。妙数はfで到達できないものとする。 f(f‪⁻¹‬(B)) ⊂ B B⊂YをB = {奇数,妙数}とする。 f‪⁻¹‬(B) = {n ∈ℕ | nは奇数}であるから f(f‪⁻¹‬(B)) = {奇数}となる。 …