2021-04-05 二変量正規分布の条件付き期待値・条件付き分散 統計 以下のような二変量正規分布を考える。 ここで、 というZについて、 を計算すると、 となる。 ゆえにX,Y,Zは正規分布に従う確率変数であることから、ZとYは共分散が0⇔ZとYは独立となる。 次に、 ] を計算する。ここで を用いると、 となる。*1 最後に、 ] を計算する。 より、*2 となる。 参考 stats.stackexchange.com *1:途中、性質1:XとYが独立ならばE[X|Y] = E[X] と性質2:E[X|X] = X を用いた。 *2:条件付き分散の性質がよくわからない・・・。リンク参照。