axjack's blog

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統計検定2級 2018年6月 問8の2

勉強

問題

ある世帯の毎年６月に於ける電気料金は、平均4000円、標準偏差500円の独立同一正規分布で近似される。ある年に於いて、6月の電気料金がその前年の6月の電気料金より800円以上高くなる確率は？

考え方

情報整理

  • μ = 4000
  • σ = 500
  • Xi = 任意の年の6月の電気料金を表す確率変数
  • E[Xi] = μ
  • V[Xi] = σ2
  • 今年6月の電気料金：X1
  • 前年6月の電気料金：X2

求めるもの

題意を式で書くとP(X1-X2 ≧ 800)である。

そこで、まずP(X1-X2 ≧ 800) を計算するために必要な、X1-X2が従う分布のパラメータ(期待値・分散)を求め、最終的に確率を計算する。

計算

X1-X2の期待値・分散を求めると、

E[X1-X2] = E[X1] - E[X2] = μ - μ = 0

V[X1-X2] = V[X1] + V[X2] - 2Cov[X1,X2]

ここで、

Cov[X1,X2] = E[X1X2] - E[X1]E[X2]

であるが、X1とX2は独立なのでE[X1X2]=E[X1]E[X2]である。ゆえに、Cov[X1,X2] = 0

よって、

V[X1-X2] 
= V[X1] + V[X2] - 2Cov[X1,X2]
= V[X1] + V[X2] - 2×0
= V[X1] + V[X2] - 0
= V[X1] + V[X2] 
= σ^2+ σ^2 
= 2σ^2

結論

計算結果より、X1-X2が従う分布のパラメータ(期待値・分散)は、

  • 期待値：0
  • 分散：2σ2

となるので、X1-X2はN(0,2σ2)に従うと書ける。

以上を用いて P( X1-X2 ≧ 800 )を計算すると、

P( X1-X2 ≧ 800 )
　　ここで、
　　Z = ( (X1-X2)-0 ) / √(2σ^2)
　　と標準化すると
= P( Z ≧ ( 800-0 ) / √(2σ^2) )
= P( Z ≧ 800 / (σ√2) )
= P( Z ≧ 800 / (500√2) )
= P( Z ≧ 1.131...)
　　標準正規分布の上側確率表より
= 0.129

よって、ある年に於いて、6月の電気料金がその前年の6月の電気料金より800円以上高くなる確率は0.129である。

参照

統計学基礎 p95 練習問題 問2.2 の解き方を記録しておく

勉強

「統計学基礎」とはいわゆる統計検定２級の教科書である。その中に掲載されている、「航空機の運行中止の例(例3)を用いて次の確率を求めよ。以下略」を、ベイズの定理を使って解いた。

教科書の問題は何度も解いているものの、ベイズの定理の問題だけは頭に入ってこないので、何となくブログにでも書いて解法を定着させようという考えのもと、以下を記す。

結論としては、以下のように図を書いて仕舞えば解けることが分かった。要するに樹形図である。

1 ← 全ての事象が起きる確率
┣故障発生→0.01
┃┣運行継続→1-P(A)
┃┗運行中止→P(A)
┃　┣原因1→P(A∩H1)
┃　┣原因2→P(A∩H2)
┃　┣原因3→P(A∩H3)
┃　┣原因4→P(A∩H4)
┃　┣原因5→P(A∩H5)
┃　┣原因6→P(A∩H6)
┃　┗原因7→P(A∩H7)
┗故障未発生→運行継続→0.99

以下、問題の解き方を記録しておく。

  • (1)「故障発生」かつ「A∩H5」となる確率を計算する。従って0.01×P(A∩H5)をベイズの定理を使って解く。
  • (2)P(H5|A)をベイズの定理に基づいて計算する。運行中止の中での話なので故障発生は気にしなくて良い。
  • (3)故障発生が発生した時は、運行中止と運行継続との2状態どちらか一方となる。問われているのは運行継続の方。従って1-P(A)を計算する。
  • (4)運行中止にならないのは、「故障未発生の時」または「故障発生かつ運行継続の時」である。従って、0.99 + 0.01 × (1 - P(A) )を計算する。

自宅のインターネットが使えなくなって使えるようになるまでの顛末

メモ

要約

  • ネットが繋がらない
  • プロバイダに連絡 → 物理的なエラー(コード：651)
  • 回線事業者に連絡 → 局で故障があった

時系列

  • 7/20 20:55 ネットが繋がらない
    • ルータの再起動 → 効果なし
    • ルータの初期化・再セットアップ → 効果なし
  • 翌朝連絡することを決める
  • 7/21 10:20 プロバイダに連絡
    • ONUとPCを有線LANで接続
    • すると、エラーコード：６５１と表示される
    • 回線事業者側かLANケーブルが怪しい、とのこと
  • 7/21 11:10 回線事業者に連絡
    • 局で故障があった旨、報告を受ける
    • 一度電話を切り、約10分後に復旧
  • 7/21 11:30 復旧

備考

局で故障があった旨はなぜ故障情報のページに掲載しないのか？と尋ねたところ、小規模なので掲載しなかった、と回答を受けた。

12時間超故障が放置されたのか、たまたま電話を掛けた時まさに復旧が終わろうとしていたタイミングなのか、は謎に包まれる。

顎がガクッと

メモ R

あけましてゴールデンウィーク2018ですね。私は初日のお昼にベーコンエピをもぐもぐしていたら、右顎の奥の方から「ガクッ」というか「パキッ」というかそんな音が聞こえて、すぐさま痛くなりました……。妻には顎関節症だよ、と言われ、ついになってしまったかと若干しょんぼり。

そういえば最近は左手の中指付け根が少し痛く、右手に続き左手も腱鞘炎かな、としょんぼりする日々です。なんでしょう、３０過ぎると体にガタがくるだなんて聞いたりしますが、私の場合は関節がヤられているようです。

はしかメモ

はしかが流行しているようです。母曰く「はしかは接種済み・罹患していない。おたふく風邪未接種・心配。」、と。大人になってかかるとマズいと聞くので、今年中には接種したり検査したりしておきたいです。

Rstudioをインストールした

Rと統計を勉強しようと思い、RとRstudioをインストールしました。この前pythonをインストールしたような……？まぁあれはあれ、これはこれ。R(とRstudio)は会社のパソコンにもインストールしたので、家でも会社でも暇を見つけては動かしたりしています。

少し風邪気味

花粉症にしては喉が痛いなと思い風邪薬を飲んだ。そういえば最近ミニトマトと納豆を食べない日々が続いていたので、もしかしたら免疫力が下がったのかな？と思った。健康と食事は密接に繋がっていると自分なりに納得する日々である。

もうすぐ春ですね

カウベルを買った

40歳までは買わないでおこうと30歳当初決心したものの、「いや、買おう！」と逆決心(?)して無事購入。買った場所は渋谷ドラムステーションです。なお、ドラムステーションの5Fはドラムセットの機材(スティック・ペダル・シンバル・スタンドetc)専門なので、そちらではなく2FのパーカスフロアへGoしましょう。また、2Fのカウベルは試奏可能(ではあるが念のため店員さんにお尋ねすべし)で、店内にあるアタッチメントは店内にある全てのカウベルに装着可能だそうです。

買ったものは以下の2点

  • カウベル：LP206A(LP社製)
  • アタッチメント：CA-130(Pearl社製)

数々のドラムカウベル動画を見てきたのでそれなりに叩けるだろう、などと思っていたが世の中そんなに甘くなく、アタッチメントに取り付けたカウベルさんを叩こうとすると何とも言えないナンセンスなサウンドに仕上がるのです。叩くものが一つ増えると難易度が1上がる、らしい。確かに納得できる。また、ラテンじゃない曲(ジャズやらポップスやら)にカウベルを入れようとすると叩くタイミングが結構分からない、戸惑いのこもった音が聞こえて来る。

とはいうものの、叩くものが一つ増えると嬉しさが10ぐらい上がりますね。ジャンル毎にカウベルを入れるタイミングを研究、ラテンに関してはソンゴなどの定番リズムの右手パートをカウベルでトライするなど色々模索して、新しいグルーブを開拓したいです。

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