axjack's blog

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損益分岐点(Break Even Point)

f:id:axjack:20180214231119j:plain 図1:損益分岐点(Break Even Point)

BEPを求めるとは

BEPのy座標の値(=赤色矢印の長さ)を求めることに等しい。そのため、図より、直線:L1と直線:L2の交点を求めれば良い。

用語

  • BEP : Break Even Point → 損益分岐点
  • Revenue : 売上高
  • Total Cost : 総費用
  • Variable Cost : 変動費
  • Fixed Cost : 固定費

xとy

yはcostやらprofit/lossやら, xはNumber of units soldやら・・・とググると書いてあったりするが、ひとまず横に置いておくことにする。パラメータ:xの一次関数で表されると漠然と考えておけばOK(なはず。)

L1およびL2

L1

Revenueは原点を通る直線である。RevenueをRと表記すれば、

y = Rx

L2

Variable Cost = tanθとはすなわち、Total Costの傾きがVariable Costであることを指す。

また、Total Cost = Variable Cost(x) + Fixed Costとなる。

まとめると、Variable CostをV、Fixed CostをFとそれぞれ表記すれば、

y = Vx + F

L1とL2の交点

交点を求めるには連立方程式を解けば良いので、

{\displaystyle 
\begin{eqnarray}
  \left\{
    \begin{array}{l}
      y = Rx \\
      y = Vx + F
    \end{array}
  \right.
\end{eqnarray}
}

より、 x = \frac{F}{R-V}

また、  y = R(\frac{F}{R-V}) = \frac{RF}{R-V} = \frac{F}{1-\frac{V}{R}}

となる。

確認

Wikipedia損益分岐点によると、その公式は

損益分岐点売上高 = 固定費 ÷{1-(変動費÷売上高)}

であるので、今回の導出は正しい。

余談

資格試験のため損益分岐点の式を覚えようとしたが漢字が数式に入って気持ち悪かったので、英語に直して導出して覚える作戦を採ってみました。