損益分岐点(Break Even Point)

f:id:axjack:20180214231119j:plain 図１：損益分岐点(Break Even Point)

BEPを求めるとは

BEPのy座標の値（＝赤色矢印の長さ）を求めることに等しい。そのため、図より、直線：L1と直線：L2の交点を求めれば良い。

yはcostやらprofit/lossやら, xはNumber of units soldやら・・・とググると書いてあったりするが、ひとまず横に置いておくことにする。パラメータ:xの一次関数で表されると漠然と考えておけばOK(なはず。)

Revenueは原点を通る直線である。RevenueをRと表記すれば、

$y = Rx$

Variable Cost = tanθとはすなわち、Total Costの傾きがVariable Costであることを指す。

また、Total Cost = Variable Cost(x) + Fixed Costとなる。

まとめると、Variable CostをV、Fixed CostをFとそれぞれ表記すれば、

$y = Vx + F$

交点を求めるには連立方程式を解けば良いので、

より、 $x = \frac{F}{R-V}$

また、 $y = R(\frac{F}{R-V}) = \frac{RF}{R-V} = \frac{F}{1-\frac{V}{R}}$

となる。

Wikipediaの損益分岐点によると、その公式は

損益分岐点売上高＝固定費 ÷｛1－（変動費÷売上高）｝

であるので、今回の導出は正しい。

資格試験のため損益分岐点の式を覚えようとしたが漢字が数式に入って気持ち悪かったので、英語に直して導出して覚える作戦を採ってみました。